Aritmetica

A03_Elevamento a potenza

A03_2 Potenze di due

 


Teoria ed esercizi
versione del 9/1/15 ore 21:18
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Questa nuova operazione è potentissima

 

Perché le potenze si chiamano così? Forse per il fatto che l'operazione che dà questi risultati è un'operazione molto potente. Infatti, partendo da due numeri piccoli (base ed esponente), si possono ottenere risultati anche molto grandi.

Per esempio: prendiamo due numeri come 10 e 9 e usiamoli per un'addizione, una moltiplicazione e un'elevamento a potenza:

  • addizione:                    10 + 9 = 19
  • moltiplicazione:             10 ∙ 9 = 90
  • elevamento a potenza:    109 = 1 000 000 000

Partendo da 10 e 9, con l'elevamento a potenza, abbiamo ottenuto un miliardo!

 

Questa è un'operazione così potente che, a volte, facciamo fatica ad immaginare la grandezza dei numeri che possono risultare. A questo proposito c'è una storia significativa, raccontata da Malba Tahan nel suo romanzo L'uomo che sapeva contare, questa storia è

 

La leggenda sull'origine degli scacchi

 

Si narra che un Re dell'India volesse ricompensare il giovane Sessa che aveva inventato per lui il gioco degli scacchi. Sessa chiese di essere pagato in chicchi di grano nel seguente modo: un chicco per la prima casella della scacchiera, due chicchi per la seconda, quattro chicchi per la terza e così via, raddoppiando la quantità ad ogni casella fino alla sessantaquattresima.

 

Il re credeva che la richiesta di Sessa fosse di poco conto, invece la tabella, disegnata qui sotto a fianco della scacchiera, ci dimostra che si sbagliava.

Fonte: http://it.wikipedia.org/wiki/File:ExperimentalChessbaseChessBoard.png
Fonte: http://it.wikipedia.org/wiki/File:ExperimentalChessbaseChessBoard.png
1 2 4 8 16 32 64

27

28

29

210

211

212

213

214

215

216

217

...          
               
               
               
               
            ...

263



Infatti, nella richiesta di Sessa, il numero di chicchi aumenta secondo le potenze di due, quindi l'ultima casella, da sola, vale per una quantità pari 263 chicchi.

 

Non ci possiamo rendere conto veramente di quanto sia grande questo numero finché non lo abbiamo calcolato.

 

Attenzione però: non basta una comune calcolatrice tascabile perché si tratta di un numero composto da 19 cifre!

 

A questa quantità, che è la maggiore, si dovranno poi aggiungere tutte quelle delle caselle precedenti.

Il gioco del 2048 creato da Gabriele Cirulli

Aiuta a prendere confidenza con le potenze di due, è utile a imparare le potenze di 2 fino a 211 (2-4-8-16-32-64-128-256-512-1024-2048)