Geometria

G08_2 Misura della circonferenza

1. Cosa significa misurare?

Misurare significa confrontare la proprietà di un oggetto con la stessa proprietà di un altro oggetto scelto come unità di misura.

2. Perché è impossibile misurare con precisione una circonferenza con il righello?

È impossibile misurare con precisione una circonferenza con il righello perché la circonferenza è una linea curva.

3. Con quale procedimento è possibile misurare la circonferenza di un oggetto circolare?

È possibile misurare la circonferenza di un oggetto circolare utilizzando uno strumento graduato flessibile, come il metro da sarta, oppure usando un filo, una corda o un qualsiasi oggetto simile ad essi che si possa adattare al contorno della circonferenza, per poi disporlo lungo una retta e misurarlo con un righello.

4. Che cos’è la circonferenza rettificata?

È un segmento (di retta) la cui lunghezza è pari a quella della circonferenza.

5. Misurando varie circonferenze e vari diametri, quale regola si può notare?

Misurando varie circonferenze e vari diametri si può notare che il rapporto tra la misura della circonferenza e quella del suo diametro è costante.

6. Nel linguaggio matematico che cosa indica la lettera π (pi greco)?

Nel linguaggio matematico la lettera π (pi greco) è stata scelta per indicare un numero che è il rapporto costante tra circonferenza e diametro.

7. Qual è il valore approssimato di π ?

Il valore approssimato più utilizzato per π è al centesimo (con due cifre decimali) ed è 3,14.

8. In generale come si può calcolare la lunghezza di una circonferenza conoscendo la lunghezza del suo diametro?

Dato il diametro, la lunghezza di una circonferenza si calcola moltiplicando il diametro per un valore approssimato di  π , solitamente 3,14.

9. In generale come si può calcolare la lunghezza di un diametro conoscendo la lunghezza della circonferenza alla quale appartiene?

Data la circonferenza, la lunghezza del diametro si calcola dividendo la circonferenza per un valore approssimato di π , solitamente 3,14.

10. Ora considera la seguente situazione. Dalla misura della circonferenza e del diametro di tre oggetti abbiamo ottenuto le seguenti misure:

Oggetto 1: circonferenza C₁ = 47 cm; diametro d₁ = 15 cm

Oggetto 2: circonferenza C₂ = 60 cm; diametro d₂ = 19 cm

Oggetto 3: circonferenza C₃ = 75 cm; diametro d₃ = 24 cm

Calcola il rapporto C/d nei tre casi. Il rapporto dovrebbe essere costante, invece non lo è, perché?

Il rapporto nei tre casi è:

• C₁/d₁ ≈ 3,13
• C₂/d₂ ≈ 3,16
• C₃/d₃ = 3,125

Il rapporto non è costante perché la misurazione è un atto sperimentale e quindi soggetto ad errori.