Archivio compiti assegnati

Mercoledì 28 marzo

Per mercoledì 4 aprile

Risolvi i seguenti 10 problemi di proporzionalità come negli esempi svolti dei giorni precedenti.

Attenzione: in questi problemi si alternano situazioni di proporzionalità diretta (è costante il rapporto o quoziente) e di proporzionalità inversa (è costante il prodotto).

1. Un palo alto 1,5 m proietta un'ombra di 0,9 m. Quanto è alto un campanile lì vicino che proietta un'ombra di 18 m?
2. Per seminare un campo avente la superficie di 1800 m² sono necessari 108 kg di semi. Quanti ne occorrono per seminare un campo avente una superficie di 2500 m²?
3. Per tappezzare una stanza sono necessari 20 rotoli di carta da parati della larghezza di 50 cm; quanti rotoli occorrerebbero se la larghezza della carta fosse di 80 cm?
4. Per pavimentare una stanza di 24 m² sono necessarie 600 piastrelle; quante piastrelle dello stesso tipo sono necessarie per pavimentare 30 m²?
5. Per raggiungere una certa altezza sono necessari 27 gradini alti 22 cm ciascuno. Quanti gradini alti 18 cm sarebbero necessari per raggiungere la stessa altezza?
6. Per costruire un muro, 28 operai impiegano 42 giorni; se si vuole che lo stesso lavoro venga eseguito in 24 giorni, quanti operai dovranno essere impiegati?
7. Un rubinetto aperto al massimo riempie una vasca da 120 litri in 2 ore. In quanto tempo lo stesso flusso d'acqua riempirebbe una vasca da 300 litri?
8. Per trasportare un carico, un autocarro della portata di 35 quintali compie 12 viaggi. Quanti viaggi dovrebbe fare un autocarro della portata di 28 quintali?
9. Per percorrere 250 km un'automobile consuma 18 litri di benzina. Quanto consumerebbe per percorrere 625 km alla stessa velocità?
10. In un condominio, tenendo acceso l’impianto di riscaldamento per 9 ore al giorno, si consumano in 2 mesi 630 litri di gasolio. Se l’impianto fosse stato tenuto acceso 7 ore al giorno, quanto gasolio si sarebbe consumato?

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Problemi facoltativi per i solutori più abili

1. Un certo lavoro viene eseguito in 16 giorni da 18 operai che lavorano 10 ore al giorno; quanti giorni impiegherebbero 24 operai che lavorano 6 ore al giorno?
2. Con 25 damigiane di vino si riempiono 1800 bottiglie da 0,75 litri; quante bottiglie da 2 litri si riempiono con 36 damigiane?

SUGGERIMENTO    Ognuno di questi due problemi si può scomporre in due parti ciascuna delle quali è un singolo "problema del 3" da risolvere.

Per esempio, nel problema degli operai:

• determina quanti giorni X impiegherebbero 24 operai lavorando sempre 10 ore (quindi le ore le consideri costanti),
• poi risolvi il secondo problema in cui mantieni costante il numero degli operai (cioè 24) e fai variare le ore da 10 a 6.
• Di conseguenza i giorni varieranno da X (che ora conosci) a Y (il risultato finale che devi determinare).
• Ricorda che una parte del problema è indipendente dall'altra, quindi in una parte la proporzionalità potrebbe essere diretta e nell'altra inversa.

Lunedì 26 marzo

 Per mercoledì 28 marzo

PROBLEMI DI INTRODUZIONE ALLA PROPORZIONALITÀ INVERSA

Problema: Un fornaio confeziona 280 panini del peso di 140 grammi ciascuno. Quanti panini del peso di 175 grammi avrebbe potuto confezionare con la stessa quantità di farina?

Risolvi questo problema nel seguente modo

1. INDIVIDUA per prima cosa le due grandezze che variano, scegli dei simboli che le rappresentino e scrivi una legenda, così:

N = numero di panini

P = peso in grammi di ciascun panino

Errori più comuni:

• usare lo stesso simbolo per le due grandezze e scrivere: P=panini; P=peso

• confondere confondere la grandezza (il peso) con l'unità di misura (grammi) e scrivere: G=grammi

• fraintendere un dato e scrivere: P=peso dei panini (ma così sembra il peso di tutti i panini, che è costante!)

2. SCRIVI i dati attribuendo gli indici 1 e 2 alle due diverse situazioni, così:

P₁= 140 g N₁= 280

P₂= 175 g N₂= x

Attenzione: ricorda di scrivere l'unità di misura (g), invece la quantità di panini è un numero puro (cioè non è una misura) e non è necessario scrivere “panini”.
 

3. RIFLETTI se è ragionevole prevedere che raddoppiando una grandezza l’altra raddoppia oppure si dimezza. Nel nostro caso raddoppiando il peso di ciascun panino, con la stessa quantità di farina, potrò fare solo la metà dei panini. Quindi scrivi:

All’aumentare del peso di ciascun panino, il numero di panini che si può fare, avendo a disposizione la stessa farina, diminuisce in proporzione quindi è costante il prodotto tra P e N [proporzionalità inversa]

4. SPECIFICA il significato di questo risultato, cioè il significato della costante:

k = 39200 g (peso totale di pane che si può produrre)

5. RISOLVI il problema calcolando il dato incognito:

x = P₂ · k = 39200 : 175 = 224 (panini)

Risolvi con lo stesso metodo i seguenti cinque problemi

1. Per costruire una recinzione lunga 120 m, tre operai impiegano otto giorni. Quanto tempo avrebbero impiegato quattro operai?
2. In un libro di 240 pagine sono stampate 42 righe per pagina. Quante pagine avrebbe il libro se ogni pagina avesse solo 36 righe?
3. L'anno scorso per andare al mare ho viaggiato a una media di 75 km/h e sono arrivato in 42 minuti. Quest'anno su quella strada hanno messo il limite di 70 km/h. Quanto tempo impiegherò viaggiando al limite consentito?
4. Per tappezzare una stanza sono necessari 20 rotoli di carta da parati della larghezza di 50 cm; quanti rotoli occorrerebbero se la larghezza della carta fosse di 80 cm?
5. Per trasportare un carico, un autocarro della portata di 35 quintali compie 12 viaggi. Quanti viaggi dovrebbe fare un autocarro della portata di 28 quintali?

Venerdì 23 marzo

 Per lunedì 26 marzo

PROBLEMI DI INTRODUZIONE ALLA PROPORZIONALITÀ DIRETTA

Problema: Anna, per comprare 12 kg di frutta ha speso € 15,48. Quanto spenderebbe per comprare 19 kg dello stesso tipo di frutta?

Risolvi questo problema nel seguente modo

1. INDIVIDUA per prima cosa le due grandezze che variano, scegli dei simboli che le rappresentino e scrivi una legenda, così:

P = peso della frutta

C = costo della frutta

Errori più comuni:

• usare lo stesso simbolo per le due grandezze e scrivere: P = peso della frutta; P = prezzo della frutta

• confondere la grandezza (il peso) con l'unità di misura (chilogrammi) e scrivere: Kg = chilogrammi del palo

• usare un dato inutile e scrivere: f = frutta (ma la frutta è sempre la stessa, è una costante del problema!)

2. SCRIVI i dati attribuendo gli indici 1 e 2 alle due diverse situazioni, così:

P₁= 12 kg C₁= 15,48 euro

P₂= 19 kg C₂= x

Attenzione: ricorda di scrivere l'unità di misura (kg), tuttavia è possibile che in qualche problema una delle variabili sia una quantità di oggetti, per esempio caramelle. In quel caso non c’è un’unità di misura e scriverai n = 12 che significa che il numero delle caramelle è 12.

3. RIFLETTI se è ragionevole prevedere che, raddoppiando una grandezza, anche l’altra raddoppi. Nel nostro caso è ovvio che il doppio di frutta in peso costerà il doppio, nelle stesse condizioni di offerta (senza sconti speciali). Quindi scrivi:

All’aumentare dell’altezza del palo la lunghezza dell’ombra aumenta in proporzione quindi è costante il rapporto (o quoziente) tra costo C e peso P [proporzionalità diretta]

4. SPECIFICA il significato di questo risultato, cioè il significato della costante:

k = 1,29 euro/kg (costo di un chilogrammo di frutta)

5. RISOLVI il problema calcolando il dato incognito:

x = P₂ · k = 19 · 1,29 = 24,51 euro

Risolvi con lo stesso metodo i seguenti cinque problemi

1. Da 48 litri di latte si ottengono 4 kg di burro. Per ottenere 7 kg di burro quanti litri di latte occorrono?

2. Per costruire una recinzione lunga 720 m, 24 operai hanno impiegato cinque giorni. Quanti operai serviranno per costruire una recinzione di 600 m nello stesso tempo?

3. Un uomo che pesa 75 kg, sulla Luna peserebbe 12,5 kg. Quanto peserebbe sulla Luna un uomo di 93 kg?

4. In un ufficio di cambio ho dato 211,50 EUR (euro) e ho ricevuto 225 USD (dollari USA). Se avessi cambiato 352,50 EUR, quanti USD avrei ricevuto?

5. Viaggiando a una media di 75 km/h ho percorso finora 330 km. Quanti ne avrei percorsi con una media più bassa di 70 km/h?

venerdì 16 marzo

PROBABILITÀ

Compito svolto a scuola: rispondere alle seguenti domande.

1. Qual è la probabilità che esca testa dal lancio di una moneta?
2. Lanciando contemporaneamente due monete, qual è la probabilità che esca testa da entrambe?
3. Lanciando due volte la stessa moneta, qual è la probabilità che esca due volte testa?
4. Lanciando contemporaneamente tre monete, qual è la probabilità di ottenere in qualsiasi ordine un totale di due “testa” e un “croce”? (suggerimento: costruisci uno schema nel quale visualizzare tutte le possibili combinazioni, rappresentando per ciascuna moneta l’uscita “croce” con una X e l’uscita “testa” con un circoletto)
5. Dopo aver ottenuto testa per cinque volte consecutive dal lancio ripetuto di una moneta, qual è la probabilità che esca testa al lancio successivo? (motiva la risposta)
6. Qual è la probabilità che esca un numero dispari dal lancio di un dado?
7. Qual è la probabilità che esca il numero 5 dal lancio di un dado?
8. La probabilità che esca di nuovo il numero 5 in un secondo lancio è minore/uguale/maggiore della precedente? Motiva la risposta.
9. Qual è la probabilità di ottenere 5 come somma dei valori ottenuti dal lancio di due dadi?
10. Nella somma dei valori ottenuti dal lancio di due dadi il valore minimo è 2 (1+1) ed il massimo è 12 (6+6); su quale numero da 2 a 12 punteresti per avere la maggiore probabilità di vincere una scommessa? Motiva la risposta.

Compito per lunedì 19 marzo

(matematica)

Per tutti -  Completare gli esercizi svolti a scuola (comprensivi di soluzioni guidate)

Per un livello superiore al sufficiente - Svolgere gli esercizi della scheda Cinque problemi di probabilità classica e controllare i risultati sul sito

(scienze)

Per un livello superiore al sufficiente - svolgere il test sottostante composto da 24 frasi a completamento con risposte a scelta multipla

venerdì 2 marzo

 (Uscita a Venezia)

Compito per mercoledì 7 marzo

Dal libro 3b:

Esercizi 48-49 pag.141

Esercizio 224 pag.197

giovedì 1 marzo

Compito per venerdì 2 marzo

Dal libro 3b:

Esercizi 24-27 pag.139

Esercizi 36,38,39 pag.141

mercoledì 28 febbraio

Compito da svolgere a casa per venerdì 2 marzo

Controlla qui sotto la correzione delle tabelle sulla misura della circonferenza esercizi 8, 9, 10 e 11 alle pagg.19-20 del libro 3b che erano stati assegnati per venerdì 23 febbraio.

Svolgi gli esercizi 128, 129, 130  pag.29 libro 3b (tabelle su circonferenza e area del cerchio) e controlla i risultati nelle tabelle sottostanti.

sabato 10 febbraio

Per giovedì 15 febbraio

• Compito di ripasso - Memorizzare le formule dirette e inverse che legano le aree delle figure piane alle misure lineari dei lati, delle diagonali e delle altezze aiutandosi con la scheda di esercitazione consegnata a scuola e con le soluzioni presenti qui sotto. (Lo stesso argomento si trova nel libro di testo  volume 2b da pag. 15 a pag. 23.

venerdì 22 dicembre

Per lunedì 8 gennaio

• Costruire i solidi ritagliando gli sviluppi dai quattro fogli di cartoncino consegnati a scuola (seguire le istruzioni riportate qui sotto);
• determinare l'area della superficie totale di ciascun solido trascrivendo sul quaderno i dati, la figura e il procedimento.

venerdì 15 dicembre

Per lunedì ripasso di scienze in preparazione alla verifica sulle trasformazioni chimiche

lunedì 11 dicembre

Esercitazione sulle trasformazioni chimiche

 NOTA BENE Il test definitivo della verifica si trova in questa pagina

giovedì 30 novembre

(vedi anche in questa pagina le schede differenziate e numerate, simili a quelle visualizzate qui sotto)

giovedì 23 novembre